工程结构的物理性质、几何参数和承受的载荷存在着复杂的空间和时间变异性,致使结构的行为不再是确定性的,而表现为随机的场函数和时间函数,为定量描述这种变异性,结构随机分析理论逐渐发展起来并获得了广泛的工程应用。一般而言,结构的随机性可以用随机变量描述,而对于地震和风等等最重要的设计荷载,将其处理为随机过程更为合理。研究随机激励作用在随机结构上的问题称为复合随机振动问题。为了进一步提高非高斯复合随机振动时域方法的分析效率,本文主要开展了非高斯过程模拟,降维近似模型研究及应用,以及基于部分降维近似的非高斯复合随机振动的三方面研究工作。（1）为了解决高效的非高斯时程模拟,发展了一类基于随机谐和函数的非高斯过程高效模拟方法。非高斯随机过程模拟是随机振动时域分析方法的基础,传统方法的非高斯模拟效率低下,一方面来自多点高斯模拟时,过多的和谐分量的叠加会耗费大量内存及模拟时间;另一方面是因为需要求解潜在高斯功率谱,从而导致计算效率低下;该过程不仅需要解决“不相容”问题,还需要求解等效相关系数方程。本文基于随机谐和函数,发展了高效的随机过程多点模拟方法,然后基于无记忆非线性变换和高效的等效相关系数求解方法,进一步将随机谐和函数用于多点非高斯随机过程模拟。（2）为了高效的分析高维随机系统,研究了降维近似模型并应用与随机系统分析。复合随机振动问题是一个典型的高维随机问题。降维近似方法是分析高维随机系统的重要手段,基于对已有降维近似模型的梳理,本文利用二阶交叉项判断,发展了二次划分的自适应向量降维模型;进一步发展了一类高阶交叉项判断准则,给降维近似方法的模型和参数的选择提供了指导。同时,进一步发展了部分降维近似模型,为解决复合随机振动问题奠定了基础。基于降维近似模型,发展了针对原函数的降维近似直接积分和不对称稀疏点集求解统计矩;基于降维近似的前四阶矩求解和最大熵密度估计,发展了双循环矩独立灵敏度分析方法;基于降维近似和自学习Kriging模型,发展了一类高效的可靠度分析方法。（3）为了分析非高斯复合随机振动,利用随机谐和函数,发展了基于部分降维近似的非高斯复合随机振动时域分析方法。利用条件随机系统的分析方法将随机结构与荷载解耦是复合随机振动的有效思路,事实上,解耦后的复合随机振动问题已经转化为若干确定性结构的随机振动问题。时域显示法是一种通过两次结构分析即可求得确定性结构的响应系数矩阵,解决确定性结构的随机振动问题的有效方法。对解耦后的随机结构向量采用部分降维近似模型,由此发展了一类高效的复合随机振动分析方法,并提出了基于结构随机变量的矩独立灵敏度分析方法,进一步缓解高维随机系统的计算效率问题。分析基于高斯和非高斯激励下,线性结构的动力响应时程,并基于首次超越概率和等价极值事件,分析了复合随机振动在高斯和非高斯荷载下的动力可靠度。最后,对一个高维复杂复合随机振动问题,简要总结了本文的主要结论:通过随机谐和减少模拟的随机谐和项,发展了一类相比于传统谱方法更为高效的非高斯模拟方法,降低了多点随机过程模拟的高维困难;通过降维近似的研究,发展了两种向量降维近似模型,提高了降维近似模型精度,拓展了降维近似模型解决高维随机问题的方法;通过针对高维问题的部分向量降维近似,发展了一种高效的复合随机振动矩分析方法,并高效计算了灵敏度和动力可靠度