压缩感知(Compressive Sensing,CS)理论是图像处理领域的新兴理论,突破了传统奈奎斯特采样定律对采样频率的限制,通过少量的数据就能精确地重建出原始信号,减轻了数据传输与存储的压力,节省了大量空间和时间资源,对数字图像处理领域的发展具有重大的意义。该理论自提出以来备受广大学者的关注,同时也得到了快速的发展与应用。该理论主要包括稀疏表示、线性投影和重建算法三个方面的内容,其中稀疏表示是信号能够被准确重建的基础。目前大多数重建算法是基于单一稀疏变换的,而单一稀疏变换只对图像的某一特定特征有效,容易丢失图像的其他特征信息导致重建效果不佳。因此本文采用多项稀疏变换组合约束的方法来表示图像的不同特征,研究压缩感知理论中的稀疏组合约束及重建算法,主要包括以下内容:(1)针对离散小波变换与全变差稀疏组合重建算法重建图像的轮廓与边缘等细节信息不明显的问题,提出一种基于轮廓波与全变差稀疏组合的重建算法,提高图像细节信息的重建效果。但是由于轮廓波具有频域混叠缺点,不能较好地表示图像细节,针对这一不足,进一步提出一种基于尖锐频率局部化轮廓波与全变差稀疏组合的迭代加权重建算法。该算法能够动态调节稀疏正则项的权重,消除原始轮廓波的频域混叠现象,更优地重建出图像。实验结果表明,该重建方法相比于基于离散小波变换与全变差稀疏组合算法以及基于轮廓波与全变差稀疏组合算法,其重建图像的峰值信噪比分别平均提高了7.54dB和2.13dB,且具有更强的细节表现力以及更好的主观视觉效果。(2)对基于压缩感知理论的磁共振成像进行研究,针对单独使用局部和全局稀疏约束的重建算法所带来的图像整体结构和细节信息丢失的问题,提出一种新的基于全局与局部组合稀疏约束的模型来对磁共振图像进行稀疏表示,以同时捕获磁共振图像的局部细节和整体结构信息,提高对图像轮廓边缘纹理等细节信息的重建效果。该模型使用一种新的稀疏组合约束项对图像进行稀疏表示,将具有更优稀疏表示效果的尖锐频率局部化轮廓波变换代替小波变换与全变差和自适应字典组合对图像进行稀疏表示,并使用交替方向乘子法求解,重建图像。实验结果表明,对比基于字典学习的磁共振图像重建算法和原模型算法,该算法重建出的图像在主观视觉效果和峰值信噪比上都有了一定的提高,其中峰值信噪比平均提高了4.8dB和0.7dB。