【摘 要】
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图的平均拉普拉斯多项式,又称为图的拉普拉斯匹配多项式,是由张和陈,以及Mohammadian在2020年同时独立提出的一个新的图多项式.它和符号图的拉普拉斯多项式,以及图的匹配多项式都有紧密的联系.本文对平均拉普拉斯多项式（?）（G,x）进行了研究,主要结果如下:一、对于正则图G,研究了一类边替换图的平均拉普拉斯多项式和其原图对应多项式之间的关系.特别的,我们得到了其剖分图、三角扩展图的平均拉普拉
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图的平均拉普拉斯多项式,又称为图的拉普拉斯匹配多项式,是由张和陈,以及Mohammadian在2020年同时独立提出的一个新的图多项式.它和符号图的拉普拉斯多项式,以及图的匹配多项式都有紧密的联系.本文对平均拉普拉斯多项式（?）（G,x）进行了研究,主要结果如下:一、对于正则图G,研究了一类边替换图的平均拉普拉斯多项式和其原图对应多项式之间的关系.特别的,我们得到了其剖分图、三角扩展图的平均拉普拉斯多项式和原图对应多项式之间的具体关系式.二、研究了单圈图平均拉普拉斯多项式的最大根,通过引进限制Kelmans变换,利用变换和直接计算的方法,确定了n个顶点的单圈图中最大根取值为最大和最小的图.三、给出了剖分图的匹配和原图TU-子图之间关系的一个组合双射证明,并利用此关系得到了几类剖分图的最大匹配数.四、研究了一般符号图拉普拉斯特征多项式系数和剖分图匹配之间的关系,利用此关系得到了一般图基尔霍夫指标与其剖分图匹配之间的关系.
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