【摘 要】
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设KG（n,k）为Kneser图,它的顶点集为集合{1,···,n}的所有k元子集,其中k是一个正整数,两个顶点相邻当且仅当这两个k元子集没有公共元素.连通简单图G的超顶点割S为G的一个顶点子集,使得G-S不连通并且G-S的每一个分支中都不存在孤立点.图G的超连通度为G的最小超顶点割的顶点数.设H（n,k）为二部Kneser图,它的顶点集为集合{1,···,n}的所有k元子集和所有（n-k）元子集
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设KG（n,k）为Kneser图,它的顶点集为集合{1,···,n}的所有k元子集,其中k是一个正整数,两个顶点相邻当且仅当这两个k元子集没有公共元素.连通简单图G的超顶点割S为G的一个顶点子集,使得G-S不连通并且G-S的每一个分支中都不存在孤立点.图G的超连通度为G的最小超顶点割的顶点数.设H（n,k）为二部Kneser图,它的顶点集为集合{1,···,n}的所有k元子集和所有（n-k）元子集,两个顶点u和v相邻当且仅当u（?）v或u（?）v,即u是v的真子集或v是u的真子集.连通简单图G的p-限制边割F为G的一个边子集,使得G-F不连通并且G-F的每一个分支中都包含至少p个点.图G的p-限制边连通度为G的最小p-限制边割的边数.如果每一个最小p-限制边割F的移除,都会使得G-F中存在至少一个分支包含恰好p个顶点,那么称图G为超p-限制边连通图.连通简单图G的Kirchhoff指标K（G）定义为图G中所有顶点对之间的电阻距离之和,它是数学化学领域的一个非常重要的拓扑指标.设G为一个包含n个顶点的单圈图,G中的圈记为Ck,其中k为圈长.设S（G）为G的剖分图,是通过在G的每一条边上插入一个新的顶点得到的图.本文主要得到如下结果:1.证明了Boruzanli和Gauci关于Kneser图KG（n,k）的超连通度的猜想在k=3的情况成立.2.证明了:当n≥3k+1时,二部Kneser图H（n,k）在以下几种情况下为超p-限制边连通图:（1）k≥5,且p=6,7;（2）k≥6,且p=8;（3）k≥7,且p=9,10.3.证明了:当n-2≥k≥3时,n个顶点的单圈图G的Kirchhoff指标等于[m（S（G）,n-2）-2m(S（G）-C2k,n-k-2)]/k;当k=n-1,n时,G的Kirchhoff指标等于m（S（G）,n-2）/k,其中m（S（G）,n-2）为剖分图S（G）的n-2条边的匹配数,S（G）-C2k为从S（G）中移除圈C2k上的所有顶点得到的无圈图.
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