超冷原子气体技术的飞速发展，为许多理论模型提供了实验平台。其单纯的背景和广泛的可调性，使得一维可积系统尤其是多分量强耦合费米气体的实现成为可能。在多分量费米气体中，不同分量之间的相互作用使得体系具有复杂的结构，因此这一类系统将会展示出丰富的物理内涵。本文中我们重点研究了一维三分量费米气体的热力学性质和临界行为。　　 第二章中，在非均匀Zeeman磁场作用下，我们用热力学Bethe ansatz方法(TBA)推导出了三分量强吸引势费米气体的热力学性质。结果表明，低温下系统表现出多分量Luttinger液体的行为。我们在不同情形的Zeeman劈裂下，给出了化学势和比热的低温相图。并说明了当温度趋于绝对零度的时候，系统的比热和熵在不同相交叉的区域具有奇异性质。另外，我们利用polylogarithm函数得出了系统的状态方程，由此可以精确描述系统的热力学和临界性质。　　 在第三章中，我们利用热力学Bethe ansatz方法研究了磁场作用下的一维三分量强排斥势费米气体的性质。其中，我们用Wiener-Hopf方法求得低温和弱磁场下系统的自由能。结果表明，系统的低能激发可以表示为自旋-电荷分离的共形场形式，它由单分量Luttinger液体与SU(3)对称性的反铁磁海森堡自旋链组成。此外，我们利用polylogarithm函数，得出了弱磁场下的状态方程。　　 在第四章中，我们研究了第二章中的模型，即非均匀Zeeman磁场作用下一维三分量强吸引势费米气体的量子临界行为。其相变由化学势μ和磁场H、H2的变化导致。在相变点附近的临界区域，TBA方程和状态方程仍然可以描述其物理性质。我们通过对TBA方程的分析得到相边界方程，在强耦合极限下得到密度n和压缩率k的标度方程。结果表明，系统的临界行为可以通过标度方程得出。　　 在第五章，我们首先用代数Bethe ansatz方法求解了自旋1/2与自旋1交叉排列的亚铁磁自旋链。结果表明，系统基态为具有剩余磁矩的亚铁磁结构，其元激发为无能隙的spinon激发，两个元激发在不同情形下可以构成自旋三重态和自旋单态。