【摘 要】
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有限群之间的同态个数满足同余关系是有限群研究中的重要课题.本文利用群论和数论的知识研究一类有限 2-群G2=＜a,b,c|a2r=b2n=c2=1,[a,b]=c,[a,c]=[b,c]=1＞、二面体群D2m=＜x,y|xm=1=y2,xy=yx-1＞、2pq阶非交换群G1=＜f,g,h|fp=gq=h2=1,fg=f-1,gh=-1,hf=h-1＞的结构与性质.在此基础上,构造G2与D2m、G1
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有限群之间的同态个数满足同余关系是有限群研究中的重要课题.本文利用群论和数论的知识研究一类有限 2-群G2=＜a,b,c|a2r=b2n=c2=1,[a,b]=c,[a,c]=[b,c]=1＞、二面体群D2m=＜x,y|xm=1=y2,xy=yx-1＞、2pq阶非交换群G1=＜f,g,h|fp=gq=h2=1,fg=f-1,gh=-1,hf=h-1＞的结构与性质.在此基础上,构造G2与D2m、G1之间的同态像,并计算群同态数量.最后,验证群G2与D2m、G1之间的同态数量满足著名的T.Asai和T.Yoshida猜想,并对本文的研究作出展望.
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