培养学生问题解决能力是义务教育数学课程的重要任务之一,应用题问题解决是小学数学问题解决的关键部分。传统学业测验及评价结果报告并不能揭示学生的内在认知结构,而兴起的认知诊断理论以认知模型为基础、认知诊断测验为载体对学生的知识状态进行诊断,为针对性补救教学提供有用信息。目前,国内外关于考试改革纲要中,多级计分题或结构化反应题是其主要内容,因为这类题型能反应学生问题解决的思维过程,而对认知诊断的研究多集中在0-1计分的认知诊断模型的开发应用方面,尚未有人对多级计分的含有层级关系的认知诊断模型GRM-AHM和GRM-RSM进行理论和实证方面的比较。因此,本研究基于GRM-AHM的A方法、3A方法和GRM-RSM方法3种方法对小学四年数学应用题问题解决进行认知诊断研究。研究分模拟研究和实证研究两方面进行。在实际编制测验中,并不能对所有的项目考核模式进行考核,模拟研究为探讨GRM-AHM的A方法、3A方法和GRM-RSM三种分类方法在项目考核模式数量不同(Q1,7个项目；Q2,16个项目；Q3,30个项目；Q4,53个项目)情况下,3种方法评价指标——模式判准率和被试属性判准率的变化及差异状况。实证研究包括构建认知模型、编制认知诊断测验和进行认知诊断评估3个子研究。以浙江3个地区6所不同学校的888名小学四年级的学生为研究对象。得到了以下结果：(1)PMR受分类方法和测验Q及两者间的交互效应的影响。Q1条件下,GRM-RSM的PMR显著低于方法A和3A方法的,但后两者的PMR并无显著差异；Q2条件下,方法A的PMR显著高于方法3A的,方法3A的显著高于GRM-RSM的；Q3条件下,方法3A的PMR显著低于方法A和GRM-RSM的,但后两者的PRM差异并不明显。Q4条件下,GRM-RSM的PMR显著高于方法A的,方法A的显著高于方法3A的。使用方法A和3A时,Q2时PMR最高,Q4时PMR最低。而使用GRM-RSM时,Q3时PMR最高,Q2时PMR高低。(2)MMR受分类方法和测验Q及两者间的交互效应的影响。Ql和Q2条件下,GRM-RSM的MMR显著低于方法A和3A的,但后两方法的MMR差异不显著。Q3条件下,方法3A的MMR显著高于方法A的,方法A的显著高于GRM-RSM的。Q4条件下,方法3A的MMR显著高于GRM-RSM的,GRM-RSM的显著高于方法A的。使用方法A和3A时,Q2时MMR最高,Q4时MMR最低；使用GRM-RSM时,Q1时MMR最高,Q2时MMR最低。(3)通过认知分析、出声思维、学科专家讨论确定了数学内容知识和认知技能两个认知特征,两个成分对项目难度的解释量达80.3%。表征认知属性层级一致性的HCI值和MHCI值分别为0.62、0.74,表明认知属性层级结构拟合程度较好,认知模型是充分合理的。(4)基于认知模型的自上而下测验设计思路,编制了小学四年级应用题问题解决的认知诊断测验,其具有良好的计量指标。CTT和IRT分析都表明本测验项目总体难度稍低、区分度比较理想,测验的内部一致——Crobach’s Alpha为0.743。(5)基于GRM-AHM的A方法、3A方法和GRM-RSM三种方法的应用题问题解决的认知诊断评估结果表明,3种认知诊断分类方法的结果存在较大的差异。GRM-AHM的A和3A方法将888名被试归类到53种知识状态中的44种,而GRM-RSM则将888名被试归类到其中的34种。