二维带限信号的重构与外推问题在傅立叶分析、谱估计和图像恢复中有着广泛的应用，对这个问题已有一些学者作了大量的研究工作，但他们的讨论大多停留在一维，且在不含噪音或畸变的情况下进行的。本文基于Tikhonov的正则化理论，着重讨论了采用离散正则化方法分别在时域和频域中处理带有噪音的二维带限信号的重构与外推问题的有关理论以及在正则化方法实施过程中遇到的若干技术问题，包括不同离散化方法的影响、δ未知时正则参数α的选取、不同噪音方式的影响以及正则参数的最优选取等问题。 为了说明算法的有效性，作者在MATLAB环境下开发了适用于二维带限信号重构与外推及上述技术问题的应用软件，在分析完上述每一项后都给出了数值实验。理论分析和数值实验表明，利用Tikhonov的离散正则化方法于二维带限信号的重构与外推问题具有高效、稳定、抑制多种噪音干扰等优点。