【摘 要】
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若有限非循环p-群满足|G|||Aut(G)|(|G|>p2),则群G叫做LA-群.Davitt RM,俞曙霞,班桂宁等利用中心及中心商的性质已经证明了很多有限p-群是LA-群.在此基础上,本文围绕着中心商
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若有限非循环p-群满足|G|||Aut(G)|(|G|>p2),则群G叫做LA-群.Davitt RM,俞曙霞,班桂宁等利用中心及中心商的性质已经证明了很多有限p-群是LA-群.在此基础上,本文围绕着中心商等于P.Hall iscolinsim族Φ31-Φ43家族和Φ2家族的有限非循环p-群展开,以中心循环和中心非循环为两大主线,对于中心循环通过研究它们的白同构群的最佳下界,得出它们为LA-群的结论.对于中心非循环则先利用群的扩张理论和自由群的方法证明群的存在性,然后再结合群的自同构的特性,得出它们为LA-群的结论.具体地,本文有以下两方面内容：(1)对于Φ31-Φ43家族的有限非循环p-群,利用有限群论和初等数论的相关知识,给出了G中心循环所需满足的条件,当G中心循环时利用同余方程组,参数讨论法以及WAG方法计算出AutN(G)的阶,验证| G||| Aut(G)|,判断群G为LA-群.这个结果不仅进一步推广了班桂宁,崔艳和刘海林已经证明了的关于LA-群的重要结论,即：中心商等于P.Hall iscolinsim族Φ11-Φ3。家族的有限非循环p-群在中心循环时是LA-群,并在此基础上证明了中心循环且中心商群同构于p6阶群的有限非循环p-群是LA-群.(2)对于Φ2家族的有限非循环p-群,先利用亚交换群的幂结构公式等方法排除若干群H,即：不存在群G,使G/Z(G)≡H的群.其次利用Schreier扩张理论及自由群理论等知识证明并给出了一些群G,使G/Z(G)≡H,并结合群的自同构的特性证明了这些群是LA-群.这为以后验证中心非循环且中心商同构于p6阶群的有限非循环p-群是LA-群打下了基础.
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