隐式Taylor级数暂态稳定计算方法的变步长研究

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隐式Taylor级数暂态稳定算法具有编程简单、A稳定和高精度等优点,在稳定性和计算精度上比隐式梯形法更优,是一种优秀的暂态稳定算法。算法的A稳定性决定了其可以采用较大步长进行仿真。因此,对算法进行变步长研究,使步长在保证计算精度的条件下进行自动调节,从而提高算法的计算速度,具有较高的实用价值。本文首先对三种典型的变步长理论进行了研究,并分析了各自的优点和不足。然后分别在定步长和变步长条件下对截断误差的变化规律进行了分析,之后从截断误差的定义入手,找到了适用于预估校正计算格式的局部误差估计方法,并结合变步长策略提出了预估校正变步长法。紧接着,本文对算法的计算速度和计算量分别进行了定性和定量分析,然后将预估校正变步长法应用到隐式Taylor级数暂态稳定计算中,实现了算法的变步长控制,并给出了变步长隐式Taylor级数暂态稳定算法的修正策略。隐式Taylor级数暂态稳定算法的源程序采用C语言编写,由于当时编者的时间有限,源程序代码质量不高,在稳定性、易读性、规范性、易维护性和模块化上存在很多不足,直接在源程序上实现变步长功能存在很大困难。因此,本文对源程序进行了进一步的修改,并按照功能进行了模块化而且添加了必要的注释,使源程序的结构更加清晰,为接下来的变步长仿真程序的编写打下了良好的基础。最后,在Visual C++6.0仿真平台上用C语言编制了相应程序,通过某一省网的算例进行了仿真验证。仿真结果表明:在相同的仿真环境下,与传统的变步长方法(采用外推法进行误差估计)相比,预估校正变步长法可以节省将近40.8%的计算量;在取得相同仿真效果的条件下,算法在采用预估校正变步长法时较定步长(0.01s)在计算速度上提高了64.4%,取得了良好的计算效益。
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