【摘 要】
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统计计算作为一门交叉学科,涉及多个领域,如统计学,计算数学,计算科学等,主要以计算方法和统计软件为工具,对模型进行数值模拟及分析,从而解决实际问题。本文以随机守恒律的简化模型为研究对象,利用相应的数值方法编制程序和绘图模拟,并对模拟得到的数据进行统计分析,预测合理有效的模拟方法。首先,本文致力于找出随机守恒律简化模型的有效数值模拟方法。为了克服通量在平稳不连续面上是不连续的进而导致未知函数跳跃这一
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统计计算作为一门交叉学科,涉及多个领域,如统计学,计算数学,计算科学等,主要以计算方法和统计软件为工具,对模型进行数值模拟及分析,从而解决实际问题。本文以随机守恒律的简化模型为研究对象,利用相应的数值方法编制程序和绘图模拟,并对模拟得到的数据进行统计分析,预测合理有效的模拟方法。首先,本文致力于找出随机守恒律简化模型的有效数值模拟方法。为了克服通量在平稳不连续面上是不连续的进而导致未知函数跳跃这一困难,首次将Godunov型数值通量分裂成正通量和负通量,并将其嵌入两个间断通量函数之间。利用Godunov通量分裂,通过对通量的本质无振荡重构并结合三阶变差不增加的RungeKutta时间离散化方法,提出了较理想的模拟方法（MDFLU-WENO5）,这种模拟方法在不连续点处具有良好的效果。其次,基于Godunov型数值通量分裂,利用迎风方法和THINC（双曲正切）函数的两步过程,得到正通量和负通量在网格边界的迎风数值通量。然后采用相应的逆风模板,得到了正通量和负通量在网格边界的逆风数值通量。通过两阶段边界变差不增原则分别确定正通量和负通量的最终迎风数值通量（该方法记为P4T2-BVD）,使重构值在网格边界处的跳跃达到最小化,有效控制数值振荡和耗散。并对上述提出的模拟方法进行方程组分析,进一步验证了模拟方法的可行性和有效性。最后,通过编程计算和数值实验,利用统计计算方法中的曲线回归,针对模拟的数据进行SPSS统计分析,发现提出的第一种模拟方法（MDFLU-WENO5）具有简单、保持良好平衡和无振荡的优点。此外,统计分析能预测P4T2-BVD方法比MDFLU-WENO5方法有更具优越性,这为进一步研究随机守恒律简化模型的模拟方法提供了方向。
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