Navier-Stokes方程是流体力学中一类描述流体运动的方程，它有一定的物理意义，且可以用来解释生活中的各种物理现象，例如飞机羽翼周围的气流、飞行器的设计、管道中液体的流动等。本文用数学理论来研究方程，重点介绍了二维无界区域线性和非线性Stokes方程的解的存在性，只有在方程有解的前提下，才能对粘性消失的情况进行进一步的研究，才能进行更深入的探索。　　 有关Navier-Stokes方程理论的研究，无界区域研究的都是第一类边界条件，对于摩擦边界，研究的都是有界区域，通常运用涡量方法来证明解的存在性，对于这种情形，目前已经有了很完善的体系。本文研究的重点是无界区域内带有摩擦边界的Navier-Stokes方程的解的性质，由于区域的改变，原来的方法已不再适用，本文采用了位势理论和压缩映射原理证明了线性和非线性Navier-Stokes方程解的存在性。　　 本文第一章介绍了Navier-Stokes方程的有关背景知识、前人的研究成果和本文的主要结果及工作安排。第二章求解了圆域外拉普拉斯方程的解，给出了具体的表达式。第三章运用位势理论证明了线性Stokes方程解的存在性。第四章进一步证明了非线性方程解的存在性。第五章是在定态Navier-Stokes方程解存在的前提下，证明了非定态方程解的存在性。