纳米半导体材料正受到越来越广泛的重视,已成为当前材料学研究的热点之一。低维半导体微结构是一种人通过能带工程实施人工改性的新型材料,具有许多三维固体材料不具备的、内涵丰富而深刻的新现象和新效应。随着材料维度的降低和结构特征尺寸的减小,量子尺寸效应、量子干涉效应、量子隧穿效应、库仑阻塞效应以及多体关联和非线性光学效应等都会表现得越来越明显,这些新特性不仅在理论研究方面有着重大意义,同时也为研制生产新一代量子器件――量子干涉晶体管,量子线场效应晶体管,单电子晶体管和单电子存储器以及量子点激光器,微腔激光器等创造了条件。因此人们迫切需要了解低维半导体材料的结构和物理性质。自从1928年印度物理学家拉曼(Raman)从实验上发现了拉曼散射现象以来,拉曼散射在各个领域已得到了广泛的应用。由于使用了光子探针,拉曼散射具有非接触、非破坏、灵敏度高、对样品要求低和可进行实时实地测量等多方面的优点。拉曼散射为研究晶体或分子的结构提供了重要手段,在光谱学中形成了拉曼光谱学分支。本文主要从理论上研究了柱形量子点和矩形量子线中声子参与的斯托克斯拉曼散射,以及外加电场下谐振量子线的电子拉曼散射。全文由五章组成。第一章,绪论。简述拉曼散射的基本原理及其在低维半导体系统中的研究进展和应用。第二章,采用介电连续模型,研究矩形量子线中声子参与的拉曼散射。采用佛洛利希(Fr¨ohlich)电子-声子相互作用,运用三阶微扰的理论给出了微分散射截面的表达式,并给出了选择定则。对比了不同界面声子对拉曼散射的贡献,研究了量子线尺寸和截面形状对拉曼信号的影响。发现反对称光学声子的拉曼散射是禁戒的。对于对称态光学声子,对应不同的声子模,入射共振峰的位置保持不变,出射共振峰的位置随声子模的频率变化而变化。对称态光学声子模参与的拉曼光谱随着量子线尺寸的增大发生红移。界面声子在小尺寸的矩形量子线中贡献显著,而在大尺寸中,类体声子作主要贡献。此外,在方形截面量子线的声子的拉曼信号较强且对尺寸的变化更敏感。第三章,研究柱形量子点中类体声子、顶界面声子和侧界面声子参与的拉曼散射。运用量子力学含时微扰理论推导了微分散射截面表达式,给出了选择定则,讨论了声子对拉曼散射的贡献随半径的变化,以及在相同尺寸下,不同声子模对拉曼散射的影响。发现反对称界面声子模比对称态界面声子模对拉曼散射的贡献小得多;声子模对微分散射截面的贡献与尺寸有关,在小尺寸的量子点中,对称态的侧界面声子在散射过程中占主导地位,随着量子点尺寸的增加,这一主导地位逐渐转换为类体声子。第四章,讨论了外加电场下谐振子的电子拉曼散射,采用有效质量近似理论给出了外加电场下谐振子的电子态函数及能级,运用量子力学二阶微扰理论导出了电子拉曼散射微分散射截面的表达式。通过计算,获得了一系列丰富的拉曼散射光谱以及微分散射强度随外加电场强度和谐振子频率的变化关系,发现外加电场场强越大,峰值越小;在恒定外加电场下,峰值的大小随与场强垂直的方向的谐振子频率的增大而增大,同时,光谱发生蓝移;而与场强平行方向的谐振子频率仅仅影响峰值大小。第五章,总结全文得到的主要结论,指出不足之处并作出展望。