近年来，随着差分方程在自动控制、经济系统、动力系统、生态系统等多方面的应用，特别是计算机技术的蓬勃发展，使得差分方程的应用涉及到了非常广泛的领域，同时也提出了许多差分方程边值问题的理论模型。因此，利用泛函方法研究差分方程边值问题正解存在性得到了众多学者的关注。对于差分方程边值问题的研究，无论是理论上还是实际中，都有非常重要的意义。 本文主要研究几类差分方程边值问题多个正解的存在性。全文共分四章，主要内容如下： 第一章介绍差分方程边值问题的发展概况，并概述了本文的主要工作； 第二章利用Leggett-Williams定理的一个推广对一类带p-Laplacian算子的二阶差分方程边值问题进行了讨论，给出了边值问题正解存在的充分条件； 第三章利用Leggett-Williams定理的另外推广得到了一类带p-Laplacian算子的二阶Dirichlet边值问题正解的存在性； 第四章利用锥上的不动点定理，给出了一类三阶差分方程至少两个正解的存在性条件。