随着人们对超燃冲压发动机的研究逐渐深入,关于超声速混合层的研究显得愈发重要。超声速混合层包含了层流转捩失稳过程和由此引发的一系列涡的卷起、组对和撕裂等流动现象,研究其中的物理机制对于改进和发展超燃冲压发动机具有十分重要的意义。超声速混合层的流动结构复杂,对数值求解方法精度要求极高。近年来,高精度方法由于其拥有的高空间精度、高数值分辨率和低数值耗散特性,适用于湍流、计算声学等多尺度流动问题,在计算流体力学领域得到了极大关注。其中,间断伽辽金（Discontinuous Galerkin,DG）有限元方法因为具有紧致性、稳定性和收敛性好及并行效率高等特点,发展十分迅速。为了满足超声速混合层高精度模拟需求,实现了基于内罚（Interior Penalty,IP）方法和BR2格式的DG方法数值模拟。通过分别将黏性通量或变量梯度作为辅助变量使得Navier-Stokes方程降阶,并利用DG方法进行空间离散,最后采用Newton-Krylov隐式方法对空间半离散方程进行时间推进。研究了将基于数值解误差分布自动加密或粗化网格的h型自适应网格技术和MPI大规模并行算法应用到DG方法中,提高了方法计算效率。之后计算了有精确解的库埃特流动问题,分别验证了方法的格式精度,以及采用MPI并行技术提升计算效率的可行性。其次模拟了不同雷诺数下顶部驱动方腔流动,与实验结果对比进一步验证方法应用于粘性层流问题的可靠性。最后研究了不同来流条件下NACA0012翼型绕流问题:通过亚音速有粘层流算例说明了方法应用于有粘翼型绕流问题的可靠性和精度;在跨音速无粘算例中,采用人工粘性方法准确捕捉到了上翼面的强激波;通过h型自适应网格方法提高了亚音速无粘翼型扰流算例的计算效率,提高了激波的分辨率。在此基础上模拟了对流马赫数分别为0.20、0.54、0.99条件下的超声速混合层流动,发现漩涡结构是超声速混合层主要流动特性。在对流马赫数较高的条件下,可压缩性抑制了漩涡结构横向发展,加强了流向结构拉伸,使漩涡趋于扁平,这导致了混合层增长率减小。小激波结构削弱了混合层由漩涡结构导致的掺混作用,抑制了混合层的增长。成功将h型自适应网格技术应用到超声速混合层计算中,大幅减少了模拟高马赫数湍流流动问题的计算量。