有限元方法作为一种求解微分方程的工具,近年来得到了广泛的应用与发展.求解二阶椭圆方程时,协调有限元空间要求形状函数在整个求解区域上是连续的,而非协调元则取消了这种连续性要求,构造参数相应减少.二维情形下,对求解区域一般采用三角形或者四边形剖分.尽管三角形和四面体的剖分技术已经趋于成熟并且具有很好的灵活性,但是当求解问题具有明显的四边形特征或者要求较少的自由度时,四边形剖分具有更大优势.因此,构造任意四边形上的非协调元具有实际意义.2016年,Meng和Zhou给出了任意凸四边形上的一种非协调元.该元构造时对设置好的自由度添加了一个线性约束,相应的形状函数空间维数就降低1.正是由于这个线性约束的存在,我们在利用该元进行数值求解时需要在每个单元上求解一个线性方程组.另外,该元自带高阶泡沫函数,需要在任意四边形上进行数值积分.这两个因素导致巨大的计算量.本文从两个角度简化了上述有限元的计算.在第一种方法中我们定义了一个参考单元,通过仿射变换可以将参考单元上各数值映射到任意的单元上.并且保证了在原来直线上的比例关系映射之后仍然保持不变,这避免了利用双线性变换可能带来的收敛阶降低和计算复杂的问题.通过这种方法,我们可以用统一的格式来表示出每个单元上形状函数的系数,省去了在每个单元上求解线性方程组的时间.另外,由于该元选取的自由度是任意四边形边界上的零阶,一阶矩和单元上的积分均值,在第二种方法中,我们利用分部积分公式将刚度矩阵的计算转化成的形状函数自由度的线性组合的形式,通过矩阵和向量的乘积表示出了刚度矩阵的计算过程.相比一般方法需要在每个单元上采用45次数值积分,我们构造的方法只需要在每个单元上进行6次数值积分.最后,本文通过数值求解二阶椭圆方程对以上两种方法进行评估,结果表明了两种方法的优越性.