【摘 要】
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2007年,张宪和黄龙光推广了度量空间的定义,他们用Banach空间代替实数空间,引入了锥度量空间,从而把Banach的压缩映像原理推广到了范围更为宽广的锥度量空间,并且得到了一系
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2007年,张宪和黄龙光推广了度量空间的定义,他们用Banach空间代替实数空间,引入了锥度量空间,从而把Banach的压缩映像原理推广到了范围更为宽广的锥度量空间,并且得到了一系列推广的不动点定理.之后, N.Hussain和M.H.Shah定义了锥b度量空间的定义,最近,很多数学家和数学研究者又把锥度量空间和度量空间上的拓扑性质及不动点理论推广到这个空间上来,目前,在锥b度量空间不动点理论基础之上,很多学者进一步研究锥b度量空间多值分形理论.本文主要用广义c距离来研究锥b度量空间上单值压缩映射不动点的存在性定理,锥b度量空间上的多值分形定理以及以及建立在锥b度量空间上的锥b Banach度量空间上的不动点定理,并得出了一些有价值的推论,而且给出了相应的例子,文中所得结论推广和改进了相关的最新结果,全文总共分为五章,如下:第一章主要是介绍锥度量空间的定义,基本拓扑性质及不动点的理论研究情况.第二章主要介绍锥的定义,基本理论和锥度量空间的定义及其锥b度量空间上的基本理论.第三章在锥b度量空间上,用作者新定义的广义c距离研究公共不动点定理,并给出几个例子进一步说明.第四章在锥b度量空间上,在要求正规锥的正规常数为1的条件下,用作者新定义的δ距离来研究公共多值分形定理.第五章首先作者定义了锥b Banach空间的概念,然后在这个空间做了两个不动点定理,所得结论推广和改进了相关的最新结果.
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