【摘 要】
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本学位论文致力于研究Banach空间上的非超弱紧性测度.2010年,Cheng等通过引入集合的有限表示的概念,建立了超弱紧集的基本理论.本文利用超弱紧集引入了非超弱紧性测度的概念,特别是Banach空间上的Kuratowski和Hausdorff非超弱紧性测度,及讨论两类测度的基本性质.同时证明了 Kuratowski（特别地,Hausdorff）非超弱紧性测度几乎满足Kuratowski（特别地
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本学位论文致力于研究Banach空间上的非超弱紧性测度.2010年,Cheng等通过引入集合的有限表示的概念,建立了超弱紧集的基本理论.本文利用超弱紧集引入了非超弱紧性测度的概念,特别是Banach空间上的Kuratowski和Hausdorff非超弱紧性测度,及讨论两类测度的基本性质.同时证明了 Kuratowski（特别地,Hausdorff）非超弱紧性测度几乎满足Kuratowski（特别地,Hausdorff）非紧性测度的所有性质,但本文实现了用超弱紧集替换紧集.令X为Banach空间,B（X）为X中所有非空有界子集族,（?）（X）为X中所有非空相对超弱紧子集族.Kuratowski非超弱紧性测度αsw和Hausdorff非超弱紧性测度βsw分别定义为αsw,βsw:B（X）→[0,+∞),B∈B（X）,αsw（B）=inf{d＞0:?W∈（?）（X）,B?W+（?）,Ej,#F＜∞,diam（Ej）＜d},βsw（B）=inf{r＞0:?W∈（?）（X）,B?W+rBx}.本文还讨论了在一些特殊的Banach空间中,如:Schur空间,l1,L1等,两类非超弱紧性测度与同类型的非弱紧性测度及非紧性测度之间的关系.如果A为X中的非空有界子集,φsw为αsw或βsw.在Schur空间X中,φsw（A）=φw（A）=φk（A）.在l1中,φsw（A）=φw（A）=φk（A）.在 L1 中,φsw（A）=φw（A）.并且证明了在L1（a,b）中,B∈BL1,（?）：a≤c≤d≤b,d-c≤ε}是正则非超弱紧性测度.
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