Richtmyer-Meshkov(R-M)不稳定性是激波加速两种密度不同的分层流体所导致的界面不稳定性现象.它在惯性约束热核聚变(ICF)、超新星动力学等领域都有着广泛的应用背景.该文针对R-M不稳定性,建立了具有高精度和高分辨率的数值方法,分析和研究了其物理机理.该文发展了带群速度控制的三阶迎风紧致格式,用以逼近可压缩流体力学方程组;建立了迎风紧致格式求解Hamilton-Jacobi方程的高精度算法,并将其应用到Level set方程及其重新初始化方程的求解中,提高了界面捕捉精度;针对柱形激波作用下的R-M不稳定性问题,解决了柱坐标下控制方程中的极点奇异性问题,并结合径向网格加密技术建立了自适应加密算法,提高了数值模拟的分辨效果.由此该文在数值模拟基础上,对R-M不稳定性的物理机理进行了比较系统的研究.分析了Atwood数、可压缩性、粘性、初始扰动等参数对R-M不稳定性的影响.对于较大的初始扰动振幅,甚至在平面激波情形下,界面不稳定性的发展很快进入非线性发展阶段,形成钉子和泡状结构等典型非线性结构.对于柱形激波情形,由于边界条件的非线性,其非线性效应更加明显.从中心反射回来的激波多次和界面作用(reshock),促进了不稳定性的进一步非线性发展,其扰动振幅和增长率也呈现了与平面激波情形不同的特点.对于平面激波情形,该文系统地比较了各种线性冲击模型,分析了各种模型的有效性和适用范围.并且提出了一种改进的冲击模型,使得在高马赫数下也能给出与数值模拟结果一致的扰动增长率.最后,该文以γ模型方程为基础,建立了多组份Euler方程的求解算法,进而研究了不同状态方程对R-M不稳定性的影响.大的γ能够抑制钉子结构的发展,并促进顶部卷起现象的发生.