本文分为三部分：基于Hilbert-Huang变换下的股票价格预测，期权定价，期权定价原理在保险经算中的应用。在本文的第一章分别介绍了这三部分的理论发展状况。目前，对于股票价格的预测主要有两种方法，一种是通过定价公式来预测，另一种是通过时间序列分析的方法来进行预测。它们各自都有着不足之处。对于定价公式来讲，它是在有效市场假设下研究预测问题，但这个假设过强，应用这种方法得到的结论很难运用到实际市场中去。时间序列分析的方法有傅里叶分析、小波分析等等，也有着各自的不足之处。傅里叶分析不同时进行时域和频域的分析。而小波分析，虽然可以同时进行时频分析，但没有自适应性。在本文的第二章中应用一种具有自适应性并且高效实用的方法来对股票价格进行预测。这种方法称为Hilbert-Huang变换。这里通过对Hilbert谱的分析，运用ARIMA方法对股票价格进行预测。在过去的几十年里，金融衍生证券已经发展成为金融领域的一个重要分支，如何在已有的理论基础上将金融衍生证券定价理论发展为更加符合实际金融市场需要的理论是非常重要的。在本文的第三章，研究了几何平均亚式上限型买权的定价，有交易成本的几何平均亚式期权的定价，分数次布朗运动环境中两种奇异期权的定价，以及分数次布朗运动环境中有交易成本的上限型买权的定价。保险业作为金融业的的不可或缺的分支，对规避社会生活中的风险一直起着非常重要的作用。本文的第四章运用纯保费原理，首先在短期个体风险模型中利用了欧式买权和上限型买权的定价理论分别求出了个别保单具有免赔额和自留额时的风险保费在任意时刻的价值。然后，在长期聚合风险模型中应用了跳-扩散过程的期权定价理论求出了总风险保费在任意时刻的价值。