全控制临界图的存在问题

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对于任意一个全控制点临界图G,令m为G的全控制数,△为G的最大度数,则G至少有△+m个点。一个自然的问题是:对于任意△和m,是否存在全控制数为m,最大度数为△,最小度为2,且刚好△+m个点的全控制点临界图G.  文章前面部分是对该问题的相关研究进行综述和见解,主要参考Sohn,Kim, Kwon, Lee的文章[On the total domination critical graphs, Discrete AppliedMathematics159(2011)46-52],并对有些结果给出自己的证明。.先阐述△+m个点的全控制点临界图G所满足的性质,将△和m分别分类讨论。最后在比较棘手的m=5和m=7的情况,给出了m=5,△=5,以及m=5,△=7的部分情况证明。
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