【摘 要】
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Schr?dinger方程是量子力学中的基础数学模型。根据量子力学,宇宙中的所有粒子都是通过波函数来描述的。量子波函数由Schr?dinger方程描述。同时,非线性Schr?dinger方程是描述各种物理现象的重要数学模型。不同的非线性Schr?dinger方程有不同的物理背景。本文主要研究关于带平方势与反平方势的非线性Schr?dinger方程柯西问题爆破解的动力学性质。对于次临界非线性指标,方
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Schr?dinger方程是量子力学中的基础数学模型。根据量子力学,宇宙中的所有粒子都是通过波函数来描述的。量子波函数由Schr?dinger方程描述。同时,非线性Schr?dinger方程是描述各种物理现象的重要数学模型。不同的非线性Schr?dinger方程有不同的物理背景。本文主要研究关于带平方势与反平方势的非线性Schr?dinger方程柯西问题爆破解的动力学性质。对于次临界非线性指标,方程的解全局存在且驻波解都是轨道稳定的。对于临界非线性指标,当初始质量小于临界质量时,方程的解全局存在且驻波解是轨道稳定的;当初始质量不小于临界质量时,存在在有限时间内爆破的解。本文证明了具有最小质量爆破解的存在性,探讨了该解的质量集中性质。对于超临界非线性指标,本文通过构造不变流形,给出了柯西问题解在有限时间内爆破或全局存在的分界条件。
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