【摘 要】
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在同调代数的研究中,人们期望能够找到一些“好”的环扩张,使得一些重要的同调性质能够在基环和扩张环之间传递.作为Frobenius代数的推广,Frobenius扩张近年来成为了研究的热点,同时广义倾斜模也是表示论和（相对）同调代数中的重要研究对象.这篇文章将研究相对于广义倾斜模的⊥ω-维数,ω-k-挠自由维数和Gc-平坦维数在环的Frobenius扩张下的保持性.本文主要结构如下:第一章,介绍了研究
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在同调代数的研究中,人们期望能够找到一些“好”的环扩张,使得一些重要的同调性质能够在基环和扩张环之间传递.作为Frobenius代数的推广,Frobenius扩张近年来成为了研究的热点,同时广义倾斜模也是表示论和（相对）同调代数中的重要研究对象.这篇文章将研究相对于广义倾斜模的⊥ω-维数,ω-k-挠自由维数和Gc-平坦维数在环的Frobenius扩张下的保持性.本文主要结构如下:第一章,介绍了研究背景,研究意义和研究结果,并给出符号说明.第二章,我们介绍了 Frobenius扩张和广义倾斜模的相关知识并证明了广义倾斜模在Frobenius扩张下是保持的.第三章,我们分别研究了⊥ω-维数和ω-k-挠自由维数在Frobenius扩张下的保持性.其中⊥ω-维数是保持的,而ω-k-挠自由维数是“半”保持的（只保持一边）.第四章,首先给出GC-平坦模的概念和性质.随后利用构造法证明了 GC-平坦模在Frobenius扩张下是保持的.最后证明了 GC-平坦维数在Frobenius扩张下也是保持的.一些结果推广或强化了一些经典的（Gorenstein）同调代数的相关结论.
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