【摘 要】
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同步（synchronization）和集群（flocking）是一类有序的集体行为（collective behav-iors）,受到工程学、社会学等领域的广泛关注,是系统科学研究中的重要问题。本文研究了扰动下的离散梯度流系统的耗散性质,并将其应用于相应离散模型中,证明了同步和集群行为的涌现（emergence）。在本文中,我们将首先证明离散热力学Kuramoto模型和离散Swarmalator
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同步（synchronization）和集群（flocking）是一类有序的集体行为（collective behav-iors）,受到工程学、社会学等领域的广泛关注,是系统科学研究中的重要问题。本文研究了扰动下的离散梯度流系统的耗散性质,并将其应用于相应离散模型中,证明了同步和集群行为的涌现（emergence）。在本文中,我们将首先证明离散热力学Kuramoto模型和离散Swarmalator模型都具有离散扰动梯度流（discrete perturbed gradient flow）结构。然后构造离散扰动势能,再结合Lojasiewicz不等式证明离散扰动梯度流系统的耗散性质。利用这一耗散性质,证明离散热力学Kuramoto模型中同步行为的涌现以及离散Swarmalator模型中集群行为的涌现。由于本文的耗散估计与离散步长无关,我们可证明离散模型的解在时间区间上一致收敛到连续模型的解,从而将结果推广到连续模型。同时,文中的方法可被应用于其他具有扰动的离散梯度流系统。
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