库岸滑坡激起的涌浪对水工建筑物安全的危害是工程设计关注的重要问题,研究涌浪的数值模拟方法具有重要的实际意义。本文针对涌浪数值模拟的关键问题——带有自由面的流体Navier-Stokes方程(以下简称N-S方程)求解,采用新的数值计算方法——独立覆盖流形法进行研究。主要工作如下:(1)研究一维对流扩散问题,此类流动问题的场变量容易在很小的空间尺度范围内出现骤增或骤减的现象。而现有的数值计算方法在求解此类问题时可能会出现不合理的数值振荡、数值耗散等计算稳定性和计算精度问题,为了解决这些问题就需要对求解域足够细分,而如果整个求解域采用均匀网格,则会增加很大的计算量,因此自适应求解具有重要意义。针对上述问题,提出了求解一维对流扩散问题的独立覆盖分析方法,即分区多项式逼近的求解新思路。首先基于标准伽辽金法推导了一维对流扩散方程的独立覆盖流形法的计算公式;其次采用场变量的一阶导数在独立覆盖之间的窄条形覆盖重叠区域是否连续的后验误差估计方法,提出覆盖加密和级数升阶的h-p型混合自适应自动求解模式;最后选取两个经典算例进行分析,结果表明:分区级数解与解析解很好地吻合;对于对流占优问题,自适应求解有效避免了数值振荡等现象,并在较少的计算资源情况下具有较高的计算精度。另外,还尝试了将分区级数解代回微分方程的残差作为后验误差指标,这是迄今为止最严格的误差指标。(2)研究一维Burgers方程,这是二维N-S方程的基础,包含了其中的非线性对流项及扩散项,只是不包含压力梯度项,具有一定的代表性。Burgers方程中含有非线性对流项,这给数值计算带来很多不便,因此引入半拉格朗日法,用上一步的级数解求得当前步的质点在上步的位置,以其速度作为当前步的起始速度,从而消除对流项及其带来的非线性,很大程度上降低了求解难度并提高了求解效率。首先推导了一维Burgers方程的独立覆盖流形法的计算公式,包括常规格式(欧拉法)和半拉格朗日格式;然后选取了两个初边值问题进行自适应求解,并对比两种格式的计算精度和计算效率。结果表明:半拉格朗日法在保证计算精度情况下具有较高的计算效率;对于激波算例,自适应求解能够准确识别出激波的位置,并以较高的精度把激波描述出来。(3)研究二维不可压缩N-S方程。首先推导了二维N-S方程的独立覆盖流形法的计算公式,包括稳态方程和瞬态方程,其中瞬态方程又包括欧拉格式和半拉格朗日格式;求解了方腔顶盖驱动流,两种求解格式的数值结果与经典文献解非常吻合;最后也尝试了将分区级数解代回微分方程计算残差。(4)在二维不可压缩N-S方程的瞬态分析中,采用半拉格朗日法初步研究了流体移动自由面的追踪问题,与商用软件的计算结果吻合良好。综上所述,本文采用独立覆盖流形法对涌浪相关流体流动问题进行了初步的研究,设计并实现了求解这些流体流动问题的独立覆盖流形法,通过数值算例验证了独立覆盖流形法在流体计算方面的有效性和可靠性,为涌浪及其对水工建筑物的冲击模拟打下了良好的基础。本文所采用的独立覆盖流形法有望为计算流体力学提供一种高精度、高效率的数值工具。