【摘 要】
：
对于偏微分方程表示的系统,为了使系统达到我们的理想状态,我们常常需要对系统施加控制作用,比如热传导方程的控制系统.控制函数则可作用于系统状态区域的内部也可作用于区域
论文部分内容阅读
对于偏微分方程表示的系统,为了使系统达到我们的理想状态,我们常常需要对系统施加控制作用,比如热传导方程的控制系统.控制函数则可作用于系统状态区域的内部也可作用于区域的边界上,作用于区域边界的控制称为方程的边界控制.本文研究的是控制函数是作用于状态变量定义域内部的轨道控制. 轨道能控热传导方程问题是由Zuazua在2010年文献中提出并给出具体的分析,由于它是开放性问题,所以尚且还没有较完善的理论体系.对于本文所提出的问题,由于我们是需要从观测到的理想状态出发,反求最优的控制函数,所以它是一个反问题.又因观测值往往是由测量或者是推算得到的,会存在一定的误差,所以我们常常要考虑解的稳定性.而这里直接求的解并不稳定,因此需要对该问题进行正则化处理. 本文主要考虑L2空间中的轨道能控热传导方程问题的正则化方法.在给出正则化方法之前,本人将从两个方面详细的说明热传导方程的轨道能控性问题的不适定性.然后给出Tikhonov正则化方法和基于最优控制理论的正则化方法的操作步骤及收敛性和误差的分析.最后针对这两种正则化方法给出一维情况下具体问题的数值实验,并通过数值实验的结果比较来说明这两种方法的优劣.文中求解热方程轨道能控性问题的正则化方法以及正则解的表示有利于探究和发现新的正则化方法.
其他文献
Schrodinger方程理论由于其直观的物理背景及其应用价值,一直以来都是分析数学的中心课题之一,而其自伴性与谱的研究作为Schrodinger方程理论的基本问题也是受到数学工作者们
本文主要是针对血吸虫病传播的数学模型进行研究.第一个是血吸虫病在两类易感群体中的传播模型，包括双线性发生率和标准发生率，第二个是再次感染对血吸虫病传播模型的影响及其
本文主要围绕二维椭圆界面问题和Laplace-Beltrami问题中的线性有限元的超收敛现象展开研究.对于二维椭圆界面问题,用界面拟合网格来离散求解区域,然后用标准线性有限元来离
自我认同是促进学生发展的关键.高职生存在自我认同危机.思想政治教育以现代核心价值为导向,帮助高职生建立自我认同,使高职生生从自发性的认同困境中摆脱出来,实现自觉发展.
自媒体时代是信息时代的尾随者，是依附于信息技术、电子技术等多种形式的载体而存在的，传播速度较快。自媒体在现代高校中应用较为广泛。在手机智能化的影响下，自媒体时代迈向了
Since the features of low energy consumption and limited power supply are very important for wireless sensor networks(WSNs), the problems of distributed state e
工作休假排队是近几年来排队论中一个新兴的研究的热点．同时，国内外学者对带有负顾客的排队模型的研究的兴趣也正呈增长趋势．另外，带有反馈的排队系统在生产和现实生活中也有很重
非线性问题解集的稳定性是非线性分析理论的一个重要研究课题。它在数学规划、多目标规划理论、工程技术、数理经济学与社会经济系统等理论和应用学科中都有着广泛的应用。解
电视媒体在当下新媒体迅速崛起、竞争日趋激烈的媒介生态环境下,整体处于喧嚣和焦虑相交织的状态中,节目如何创新是电视人普遍的纠结。纵观近年来的电视荧屏,以《超级女声》