【摘 要】
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群的特征标对群的结构有很大的影响,比如Ito定理指出:若p不整除cd(G)的任意元,则群G有交换正规Sylow p-子群.Huppert给出著名的下列猜想:如果群G和M具有相同的特征标次数集合
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群的特征标对群的结构有很大的影响,比如Ito定理指出:若p不整除cd(G)的任意元,则群G有交换正规Sylow p-子群.Huppert给出著名的下列猜想:如果群G和M具有相同的特征标次数集合,这里M是非交换单群,那么群G同构于A × M,这里A是交换群.对此猜想,已经证明一些单群对Huppert猜想是成立的.一些学者又提出了特征标次数图,并且对其进行了研究,得到一些好的结果.本论文的内容就与这些图有关(除了第二章,但是与特征标相关).本文具体结构如下.第一章主要给出了需要的一些群论知识并给出了主要的结论.第二章利用零化素数图节点个数研究群的结构.这是我们首次提出此概念,我们给出了单K3-群的刻画.第三章利用特征标次数幂图刻画Janko群和某些An × An.特征标次数幂图这个概念是由于某些群不被特征标次数图刻画,Qin等提出的一个新概念,我们在此基础上,利用特征标次数幂图和群阶,对Janko群和某些An ×An群进行了刻画.第四章给出了特征标次数幂图的顶点的个数对群的结构影响的研究.利用特征标次数幂图的顶点的度数研究刻画单群是我们提出的一个新想法.利用此概念我们给出了 Mathieu群和某些投射特殊线性群的刻画.第五章首次将极大子群与极大子群的不可约特征标次数结合,对群的结构进行了研究.我们考察当群的每个真子群不可约特征标次数都是素数方幂时,单群的结构.
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