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本文以集值分析理论为基础，运用集值映射的KKM引理和E-凸性，讨论了几类集值映射的平衡问题，即KKM集值映射的平衡问题、集值映射导数的平衡问题、E-凸集值映射的平衡问题以及二元集值映射的平衡问题，得到了集值映射平衡问题解的存在定理，并把得到的结论运用到集值映射的不动点理论及变分包含理论。本文推广了已有平衡问题的一些结论，并且对目前稍有研究的集值映射导数的平衡问题作了进一步讨论，给出了一个新的结果。
本文的结构如下。第一部分把KKM引理运用到集值映射的平衡问题，讨论KKM集值映射的平衡问题及集值映射导数的平衡问题，得到了KKM集值映射平衡问题及集值映射导数的平衡问题的解的存在定理。我们的结论推广了单值映射的平衡问题，同时获得了集值映射导数平衡点存在的一个结果。KKM集值映射的平衡问题为求-x∈K，使得F(y，-x)∩R_≠φ，()y∈K，以及求-x∈K，使得F(y，-x)()R+，()y∈K.其中K为Hausdorff拓扑线性空间X中的非空凸集，F：K×K→2R为集值映射;集值映射导数的平衡问题为求(-x，-y)∈Graph(F)∩(K×Y)使得D2F(-x，-y)(u--x)()Y＼Q，()u∈K，特别的D1F(-x，-y)(u--x)()Y＼Q，()u∈K若F在(x，y)∈Graph(F)∩(K×Y)是伪-Lipshitz的，则DF(-x，-y)(u--x)()Y＼Q，()u∈K，其中X,Y为赋范空间，K为X中的非空凸集，F：X→2Y为集值映射，DF(x，y)，D1F(x，y)，D2F(x，y)为F在(x，y)∈Graph(F)的导数。
第二部分讨论E-凸集值映射的平衡问题，即设X,Y为Hausdorff拓扑线性空间，K为X中的E-凸紧子集，M为Y中的闭齐次半空间，F：K×K→2Y为集值映射，求-x∈K，使得F(-x，E(y))()M，()y∈K以及求-x∈K，使得F(-x，E(y))∩cl(Y＼M)≠φ，()y∈K，得到了E-凸集值映射的平衡问题解的存在定理，从而推广了凸集情形的结果，并把结论运用到不动点定理，得到了E-凸集上不动点存在的两个定理。
第三部分讨论了拓扑线性空间中凸集上二元集值映射的平衡问题，得到了二元集值映射平衡问题解的存在定理，即设X,Y为Hausdorff拓扑线性空间，K为X中的凸子集，M为Y中的开子集，F：K×K→2Y为二元集值映射，求-x∈K使得F(x0，-x)∩M≠φ。我们的结论推广了二元单值映射的相应结果。