这篇论文研究了间断Galerkin有限元方法(DiscontinuousGalerkin，DG)在计算电磁学中的分析和应用。包括DG用于色散媒质时的色散耗散分析，DG在二维波导耦合微谐振腔及二维金属纳米线中的应用。 我们对用于Drude色散媒质的DG方法进行了色散耗散分析，分别考虑分片常数基函数、分片线性基函数和分片二次基函数情形，得到O(h2n+1)的收敛阶。在此基础上考察了材料界面处反射系数和透射系数的变化，分析DG离散对这些系数的影响，得到O(hn+1)的收敛阶。 我们把DG用于二维波导耦合微谐振腔及二维金属纳米线的模拟。模拟的挑战来自对物理问题的认识和DG实现的细节。前者由简单媒质的Maxwell方程描述，后者由Drude媒质的Maxwell方程描述。我们用单轴完美匹配层(UniaxialPerfectlyMatchedLayer，UPML)截断物理区域，使波从物理区域进入UPML层时无反射，主要反射来自截断外边界。 在模拟波导耦合微谐振腔时，主要研究如何通过入射波导把共振态引入微谐振腔，以及微谐振腔与出射波导的耦合。由于曲边的存在与场的间断性，DG比常用的时域有限差分方法(FiniteDifferenceTimeDomain，FDTD)更适用于该问题。据我们所知，这是DG第一次用于该器件的模拟。首先我们通过计算耦合系数与透射系数验证算法的高阶收敛性，这是常用的FDTD和近似分析方法无法做到的。然后讨论波导与微谐振腔间距离对耦合系数和透射系数的影响，以及TE波和TM波对间隔距离不同的依赖关系。我们不仅模拟了一个微谐振腔的情况，对两个微谐振腔的情况也做了一些算例。 DG方法模拟金属纳米线时，主要研究二维银纳米线等离子体共振耦合问题。据我们所知，这是DG第一次用于色散金属的研究。金属是色散耗散媒质，通过引入辅助变量解除色散和UPML带来的卷积。我们通过计算一个纳米线的横截量(有解析解的情况)得到算法的高阶收敛性。在计算不同排列方式、不同纳米线个数横截量时，由于DG可以很好得处理曲边和间断，得到比FDTD更清晰的共振信息。此外，我们计算了一个复杂漏斗形结构的时域行为，定量得分析能量在纳米线链中的传播。最后在一个简单结构上比较了金属纳米线与微腔的能量吸收能力，还有微米尺度电介质波导与金属纳米线之间耦合的算例。