在冷原子和玻色爱因斯坦凝聚领域中，BEC-BCS crossover现象是当前的一个研究热点，而描述费米系统超流行为的一个典型唯相理论则是Ginzburg-Landau理论。　　 在本课题中，我们采用路径积分方法建立了描述势阱中的费米气体在整个BEC-BCS crossover的Ginzburg-Landau(G-L)理论。同时我们讨论了Ginzburg-Landau方程与零温Gross-Pitaevskii(G-P)方程在BEC区间的联系，并讨论了Gross-Pitaevskii(G-P)方程在有限温度的适用性。最后，由于涨落在弱BEC区有显著效应，我们在这一区域考虑了涨落对Ginzburg-Landau平均场理论的修正，并得到了较平均场结果更精确的分子散射长度。