本文主要研究双曲空间Hn+p(-1)中完备的平行平均曲率子流形在Lq-pinching条件下的刚性问题，证明了。　　1.设Mn是双曲空间Hn+p(-1)中完备的平行平均曲率子流形。S和H分别表示M的第二基本形式模长平方与平均曲率.如果H＞1且‖S-nH2‖2q/nq＜A(n，q,H)，其中q≥n/2，A(n，q，H)是依赖于n，q，H,的正常数，那么S=nH2,即M为全脐子流形，从而Mn=Sn（1/√H2-1）。　　2.设Mn是双曲空间Hn+p（-1）中紧致的平行平均曲率子流形，且H＞1。则存在只与n，q，H有关的正常数C(n，q，H)和只与n有关的正常数C(n)，使得如果‖S-nH2‖n/2q＜C(n，q，H)+C(n)Vn-2q/2qn-1∑i=1βi,那么有S=nH2，即M=Sn（1/√H2-1）.如果Mn不是全脐的，那么有‖S-nH2‖n/2q≥C(n，q，H)+C(n)Vn-2q/2qn-1∑i=1βi。这里βi是M的第i个Betti数，q≥n/2，V是M的体积。