【摘 要】
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本文主要利用非线性泛函分析中的变分方法,特别是临界点理论与Morse理论,研究了二阶共振差分方程边值问题解的多重性.其中k∈Z[1 ,N],Δ是向前差分算子,即全文共分三章.第一章介绍了差分方程的研究背景与方法、本文研究工作的意义以及所得到的主要结果.第二章介绍了本文所要用到的有关临界点理论和Morse理论的基础知识,导出了问题（1.2.1）所对应的能量泛函J ,并且证明了泛函J所满足的一些基本性
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本文主要利用非线性泛函分析中的变分方法,特别是临界点理论与Morse理论,研究了二阶共振差分方程边值问题解的多重性.其中k∈Z[1 ,N],Δ是向前差分算子,即全文共分三章.第一章介绍了差分方程的研究背景与方法、本文研究工作的意义以及所得到的主要结果.第二章介绍了本文所要用到的有关临界点理论和Morse理论的基础知识,导出了问题（1.2.1）所对应的能量泛函J ,并且证明了泛函J所满足的一些基本性质.第三章给出了本文主要结果的证明.本文所得到的主要结论为:定理1.2.1如果条件（ f1）成立,并且,那么当下列条件之一满足时,问题（1.2.1）至少存在三个非平凡解.定理1.2.2如果条件（ f1）成立,并且l =1,那么当下列条件之一满足时,问题（1.2.1）至少存在两个非平凡解.定理1.2.3如果条件（ f1）、（ f 2）成立,并且l , m≥2,那么当下列条件之一满足时,问题（1.2.1）至少存在四个非平凡解.
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解非线性规划问题的滤子方法最早是由Fletcher和Leyffer提出的,由于其良好的数值例子而受到广泛的重视.自第一篇文章发表以来,迅速在约束优化领域取得了发展.特别是最近几年,这种方法已经成为非线性最优化问题研究的一个热点,关于解非线性规划问题的滤子方法的软件已经出现,并且该软件和其他软件相比,在解有些问题上很有优势.本文主要就滤子方法与信赖域方法的结合做了研究,并对滤子的接受条件做了改进。第
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非奇异H ?矩阵在计算数学、数值代数、控制论、经济数学等众多领域中都有着重要的实用价值和意义,引起了国内外学者的广泛关注及做了许多重要工作,本文将对它的性质、判定、应用做进一步的讨论,并获得了相应的一些结论。本文根据α?对角占优矩阵、局部双对角占优矩阵的性质,并选取不同的正对角矩阵因子、综合选用不等式放缩等技巧,得到了非奇异H ?矩阵的几种判别条件,改进和推广了某些近期的研究成果,并用数值实例进行
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