抽象对偶系统中映射级数的λ(X)-赋值收敛是分析学中各领域级数收敛的统一形式,对其内在的相互关系和本质属性(及不变性)的研究,是分析学的重要研究内容.在对算子级数乘数收敛研究的基础之上,众多数学家开始对抽象对偶系统中算子级数赋值收敛进行了研究.　　去掉映射线性的限制条件,近几年,此方向转入对更一般的映射级数的序列赋值收敛进行研究.　　本文正是在这些研究成果的基础上，主要分析了局部凸拓扑线性空间上映射级数l∞(X)-赋值收敛及其不变性.着重给出了映射级数序列赋值收敛的最强本性意义，然后又对赋值收敛的不变性的一系列重要结论作了改进.此外，还研究了抽象对偶系统中映射级数的l∞(X)-赋值收敛不变性的最强拓扑的应用价值，并明确指出l∞(X)-赋值收敛的最大不变范围.最后，本章定义了序列对偶空间[l∞(X)]βY，并给出了[l∞(X)]βY中点列在l∞(X)上逐点收敛的最强内涵.　　其次，对于局部凸空间上向量序列空间l∞(X), M[l∞(X)]代表本性有界集族，利用Antosik-Mikusinski基本矩阵定理及M[l∞(X)]，对{f∈Yx:f(0)=0}中的映射矩阵(fij)i,j∈N本文获得了一系列矩阵变换定理，给出了矩阵族(l∞(X),c(Y))的刻划.