工程应用中最常见的结构形式是梁和柱。在航空航天、机械、土木工程等领域中，很多承载构件都可以简单看为梁或柱，这些结构大多为等截面结构。然而，随着社会的发展，仅仅依靠等截面结构已经不能满足工程应用中对结构的各种要求，于是变截面结构便开始逐渐被人们所青睐。其中，阶梯结构是一种常见的变截面结构形式。由于其强度、刚度呈现阶梯式变化，被广泛应用于不同领域中。等截面结构形状简单，其力学分析也比较容易，但对阶梯结构而言，由于其几何形状并不规则，相关的力学分析也比较复杂，大多采用半解析法来求得其近似解。状态空间微分求积法便是一种高效的求解方法，本文采用该法对变截面组合结构的静力问题进行了求解分析，具体研究内容主要有以下几个方面:　　首先，对非均匀边界平面矩形域的静力问题进行了半解析分析。在二维弹性理论基础上，求得该结构的状态方程，然后根据端部支承条件和上下表面边界条件得到控制方程，对其进行求解分析，计算了该结构上下表面的水平位移和挠度，以及上表面的正应力和剪应力，并与用有限单元法的计算结果进行了比较分析。　　其次，对变截面阶梯式组合矩形域的静力问题进行了半解析分析。分别选取上部和下部结构为研究对象，得到各自的状态方程，将端部支承条件和上下表面边界条件带入得到各自的控制方程，然后根据上下结构连续条件便可以得到整个结构的控制方程，从而进行求解。计算了上下结构接触部分的应力以及上部结构内的应力和位移在水平方向和厚度方向的分布规律。　　然后，在极坐标系下二维弹性理论的基础上对非均匀边界平面环形域的静力问题进行了半解析分析。运用SS-DQM得到结构的控制方程，对其进行求解。计算了当环形域退化为矩形域状态时结构上下表面的位移以及上表面的正应力和剪应力，并与文中矩形域的结果进行验证性对比，然后计算分析了环形域在两端施加位移情况下的变形以及应力。　　最后，对变截面阶梯式组合环形域的静力问题进行了半解析分析。分别选取上下部分结构为研究对象，在极坐标系下得到其控制方程，然后根据上下结构连续条件便可以对其进行求解。计算了变截面阶梯式组合结构接触部位的应力以及上部结构内应力和位移的分布情况并对此进行了分析。