量子状态估计，也被称为量子状态层析，是量子信息研究的基础。结合压缩感知理论，人们可以通过较少的测量次数重构出量子状态密度矩阵。本论文研究不同干扰情况下基于压缩感知的量子状态估计和滤波问题，提出高效的优化算法并且严格证明算法的全局收敛性。主要研究内容分为以下三个方面:　　1.对含有稀疏干扰的量子状态估计问题进行研究，提出非精确ADMM算法并严格证明其收敛性。状态本身的干扰在密度矩阵某些位置的元素中引入了稀疏野值，此时量子状态估计的任务为从被稀疏干扰影响的测量值中重构密度矩阵。数学上，该任务可以被转化为一个鲁棒主成分分析并且带有量子态约束的凸优化问题。运用交替方向乘子法，原问题被分解为两个子问题，一个子问题是最小化关于密度矩阵的核范数，并带有量子态约束，另一个子问题是最小化关于稀疏干扰的l1范数。由于两个子问题都没有闭式解，精确求解代价非常大，因此，本论文提出了一种高效且快速的非精确交替方向乘子法，简称I-ADMM，该算法非精确地求解两个子问题，从而降低计算复杂度。另外，I-ADMM采用可调步长更新拉格朗日乘子以加速收敛。严格证明了所提算法的全局收敛性，并且给出了保证收敛的参数选取范围。仿真实验验证了所提非精确ADMM算法的优越性。　　2.对含有高斯噪声的高维量子状态估计问题进行研究，提出改进ADMM算法快速实现11比特的量子状态估计。当测量中含有高斯噪声时，量子态估计问题被转化为带有量子态约束的凸优化问题，即待恢复的密度矩阵必须满足半正定、对称且迹为1。为了估计高维量子状态，根据压缩感知理论将测量次数设置为下界值以降低测量矩阵的规模。本论文提出了一种改进的交替方向乘子法，该算法将高维量子态估计问题分解为两个子问题，即最小化带有量子态约束的密度矩阵核范数、最小化高斯噪声l2范数。所提算法非精确求解密度矩阵相关子问题，从而避免了大规模矩阵求逆运算，降低计算复杂度。并且，该算法通过改变运算顺序使得计算量进一步减小。此外，所提算法采用可调步长更新拉格朗日乘子，以获得更快的收敛速度。仿真实验验证了所提改进ADMM算法估计高维量子状态的优越性。　　3.对同时含有状态干扰和测量噪声的量子状态滤波问题进行研究，基于proximal Jacobian ADMM算法提出量子状态滤波器并严格证明其收敛性。在同时考虑状态干扰和测量噪声的情况下，论文提出了一个高效且收敛的量子状态滤波器，该滤波器在估计量子状态的同时，滤除状态干扰和测量噪声。数学上，量子态滤波问题被转化为最小化密度矩阵的核范数、稀疏干扰的l1范数、高斯噪声的l2范数，并且带有线性测量约束和量子态约束的凸优化问题。引入proximal Jacobian ADMM算法求解量子态滤波问题。该算法将原问题分解为密度矩阵、稀疏干扰、高斯噪声相关的三个子问题，通过给每个子问题添加近邻项以及时纠正误差。近邻项参数选择合适可以简化子问题的求解。另外，算法采用可变步长更新拉格朗日乘子以加速收敛。本论文严格证明了所提滤波器的收敛性，并提供参数的选择范围。仿真实验验证了所提量子状态滤波器的优越性。