【摘 要】
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本博士学位论文主要研究了 T0空间的良滤化及相关问题,具体研究内容如下:第一,通过定义等价关系对KF集进行了分类,在等价类集合上定义了新的拓扑,并利用超限归纳法给出了 T0空间良滤化一种新的具体构造.第二,针对Ershov构造的拓扑空间Z,研究了 Z中KF集的具体形式.接着提出了 wf-rank的概念,这是一个用来表示T0空间距离其良滤化远近程度的序数.并利用自然数集上的余有限拓扑通过超限归纳法证
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本博士学位论文主要研究了 T0空间的良滤化及相关问题,具体研究内容如下:第一,通过定义等价关系对KF集进行了分类,在等价类集合上定义了新的拓扑,并利用超限归纳法给出了 T0空间良滤化一种新的具体构造.第二,针对Ershov构造的拓扑空间Z,研究了 Z中KF集的具体形式.接着提出了 wf-rank的概念,这是一个用来表示T0空间距离其良滤化远近程度的序数.并利用自然数集上的余有限拓扑通过超限归纳法证明了对于任意的序数α,存在一个T0空间使得该空间的wf-rank是α.同时解决了徐晓泉提出的问题,证明了Rudin集不等于WD集.第三,研究了带有Isbell拓扑的函数空间[X,Y]保持某些拓扑性质的充分条件和必要条件,证明了以下结论:设X是非空的T0空间,且[X,Y]是d-空间,则Y是d-空间;设X是非空的T0空间,且[X,Y]是良滤空间,则Y是良滤空间;设X是核紧空间,且Y是良滤空间,则[X,Y]是良滤空间;设X是非空的T0空间,且[X,Y]分别是内射空间和稠密内射空间,则Y分别是内射空间和稠密内射空间;设X是非空的T0空间,且[X,Y]是Δ-空间,则Y是Δ-空间.最后,利用可数生成的Scott开滤子刻画了ω-良滤空间的Hofmann-Mislove定理,证明了ω-良滤空间中可数生成的Scott开滤子与紧饱和集是序同构的.接着利用生成拓扑的概念研究了ω-良滤空间Hofmann-Mislove定理的对偶定理.
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