在低温和强磁场的二维电子气中研究量子霍尔效应在过去40多年里已经成为一个极其重要的研究课题。作为典型的多电子强关联问题,传统的单电子近似或微扰论等理论无法解释该效应,并且很多不同填充因子的分数量子霍尔态的物理图像也大相径庭。分数量子霍尔态完全由电子之间的相互作用引入,它蕴含在电子与电子之间的相对拓扑结构的內禀性质,可用于揭示非平庸拓扑性能,像分数电荷激发和分数统计,尤其是在一些特别填充因子下,分数量子霍尔态能产生Majorana零模式激发且满足非阿贝尔统计,其拓扑结构的宏观外在表现更是可以展示出超流的特征。作为凝聚态物理领域的重要的挑战之一,分数量子霍尔态由此引发了学者对新物质,新量子态的探索和理解,相关研究已分别获得了1985,1998和2016年三次诺贝尔物理学奖。在分数量子霍尔液体中,体态是有能隙的绝缘体,而体内的低能激发是中性magneto-roton（磁转子）激发（也可描述为一对粒子空穴激发）。由于体态和边缘的相互作用,边缘态的物理对于揭示体态的拓扑性质起着至关重要的作用。在用于测量分数量子霍尔态的样品中,通常无法避免边缘的存在,除非使用圆盘几何结构,因此本论文中我们基于圆盘几何结构介绍了不同填充因子下分数量子霍尔态能谱和纠缠谱边缘重构,展示了当束缚势比相互作用弱时会发生边缘重构。发生边缘重构后CLL理论预测的电流电压幂率定律中的不再具有普世性。因此,边缘重构现象对于分数量子霍尔效应的拓扑序的测量至关重要,理论和实验证明,普适的CLL规律、或边界与体态的对应只有没有发生边缘重构的时候才成立。另外,理论上用于描述拓扑量子态性质的一个重要手段,是将系统部分自由度求迹后,子系统的纠缠能谱,即系统约化密度矩阵的本征值能谱,已被证明是探测拓扑序的有力工具,它们与系统的拓扑性质密切相关。最近的理论工作表明,在保持旋转对称性圆盘结构实空间切割的情况下,纠缠谱也能发生边缘重构,在实空间切割的情况下子系统的临界面积对应的是其关联空穴的大小,也对应纠缠能谱中边缘速度的极小值。本论文研究了分数量子霍尔态在有限温度下的热电输运性质,主要计算了在圆盘几何中分数量子霍尔态的热霍尔电导率,尤其研究了热霍尔电导率在低温部分的标度行为,相较于在没有边界的圆环几何下的结果,我们在边缘态的存在的情况下,发现边缘激发的性质主导了热霍尔电导率在低温行为,打破了普适的热电导率幂律定律。为了单独考虑边缘态的影响,我们通过改变子系统的面积计算了模型波函数在实空间中的纠缠谱。我们发现了在非阿贝尔Moore-Read态下,低温下的Majorana中性边缘模式比电荷模式的影响更为显著,因此Majorana中性边缘模式对于热霍尔电导率以及主导低温部分的标度行为有重要意义,部分解释了为什么非阿贝尔信号会出现在低温热霍尔输运实验中。在凝聚态物理领域,对填充因子为5/2的分数量子霍尔态的研究,人们发现了拓扑量子计算机所需的非阿贝尔拓扑量子态,其中的准粒子激发满足拓扑量子计算的要求,受到研究人员的广泛关注。但时至今日,实验上还无法完全确认5/2态的基态波函数属于哪种具体形式。数值计算验证5/2 FQH态的基态性质也经历了漫长的过程却仍未定论。本论文通过对粒子空穴进行交换,构造满足对称性的哈密顿量,寻找满足粒子空穴对称的量子态。通过精确对角化计算得到基态并与Pf和Apf态进行比较,初步深入理解非阿贝尔5/2态的基态性质。