本文主要对常截曲率流形中具有平行平均曲率向量子流形的Pinching问题进行研究，把前人的方法应运到一个新的张量上，再运用子流形几何的知识和技巧，得到如下一些新结果：　　 定理Ⅰ.令Mn是常曲率为c的黎曼流形中紧致可定向的子流形，h是平行平均曲率向量，对Mn上的每一个点x，定义函数K(x)是这一点的所有截面曲率的下界，则对(?)α∈[-1,1]，有如下积分不等式成立：　　 其中θp，h定义见引言(1.3)式.　　 定理Ⅱ.设Mn是常曲率流形中具有平行平均曲率向量的紧致可定向超曲面，若Mn具有非负截曲率，则Mn是全脐超曲面或它的截曲率K=0.　　 定理Ⅲ.设Mn是常曲率流形中具有平行平均曲率向量的紧致可定向的伪脐子流形，　　 (i).若Mn的截曲率处处不小于，则是全脐　　 的或截曲率　　 (ii).若，则是全脐的或者　　 定理Ⅳ.设Mn是单位球面Sn+p中具有平行平均曲率向量的紧致可定向子流形，若，则Mn是一标准球面Sn(r),或者在后一种情形，我们给出了相应子流形的一些不完全分类.