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该文主要分成两部分.第一部分(包括第一章至第六章)讨论了最优Karkov耦合的存在性及其应用,是该文的主要部分.第二部分(第七章)研究了一般Markov半群依Blotzman-Shannon熵指数收敛速度β,给出了β的一个变分公式,讨论了β同谱隙λ和对数Sobolev常数α的关系,首次指出L<2>指数收敛蕴涵依B-S熵指数收敛.