研究球面稳定同伦群π*S是同伦论的一个中心问题.计算球面稳定同伦群的工具一般有Adams谱序列与Adams-Novikov谱序列，Adams谱序列Es,t2=Exts,tA(Zp，Zp)(→)πt-sS，其中Es,t2-项是A的上同调，Adams微分是dr(:)Es,tr→Es+r,t+r-1r.　　本文从代数的角度，利用Adams谱序列和May谱序列的相关知识，在第三章到第五章中证明了一些球面稳定同伦群中乘积元素的非平凡性.　　首先，在本文的第三章证明了当p≥7，3≤s＜p时，元素α1β1β2γs在球面稳定同伦群π2(p-1)(sp2+(s+2)p+s)-7S中是非平凡的.　　其次，在本文的第四章中不仅证明了在球面稳定同伦群π(pn+p3-p-2)q-6S中滤子为p+2的非平凡乘积的存在性.即:这个非平凡乘积在非零向量积下可以由Adams谱序列中的乘积元素(γ)p-1h0bn-1∈Extp+2，(pn+p3-p-2)q+p-4A(Zp，Zp)表示，其中n≥1且n≠4;而且证明了当s＞p时，元素(β)sh0hn在Adams谱序列中为永久循环且收敛到π*S中的非平凡元素，其中p≥5，n＞4，p+1＜s＜2p-1，t=q(pn+sp+2)+s-2.　　最后，在本文的第五章中主要证明α2bpn≠0∈Ext2p+2,tA（Zp，Zp），其中p＞7,t=q(pn+2+2)+1,0≤n≤2.