【摘 要】
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自从郭大均1987年提出混合单调算子以来,许多作者对算子方程解的存在唯一性进行了研究,得到了一些很好的结果,本文主要对混合单调算子以及不动点定理进行讨论,得到了一些新的
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自从郭大均1987年提出混合单调算子以来,许多作者对算子方程解的存在唯一性进行了研究,得到了一些很好的结果,本文主要对混合单调算子以及不动点定理进行讨论,得到了一些新的结果.第一部分利用锥理论和单调迭代方法,在更一般的条件下得到了一类新的不具有连续性和紧性条件的非单调二元算子方程组解的存在唯一性,并给出迭代误差估计,所得结果改进和推广了最近的一些已知结果.第二部分利用一个新的方法,我们得到了一些带有不同类型凸凹性混合单调算子不动点定理的存在唯一性,推广了已知的一些结果.同时,给出了结果的应用.第三部分通过推广Schauder不动点定理,我们得到了一个新的不动点定理.通过这个定理,我们得到了著名的Darbo不动点定理的一个新的推广.作为应用,我们讨论了实Banach空间中一阶混合型非线性积分微分方程全局解的存在性,推广了已知的结果.
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