本文首先分析了无线局域网络安全的研究现状,了解到国内外大部分研究只是针对协议的部分不足进行改进,而对于其密钥更换机制却很少触及,结果大部分改进算法仍旧存在各种各样的弊端,仍然无法实现无线局域网络中保密通信的要求。在研究了无线局域网络通信加密的原理和密码学、数学的相关理论的基础上,分析了当前无线局域网络存在的安全问题和安全需求。从数学难题与保密通信的联系入手,通过将3N+1猜想的研究对象转变为二进制数以后,得出一些规律,有助于该问题的求解。结合这些规律,针对密钥更换机制提出了邻位异或算法,利用该算法来产生随机数,并应用在无线局域网络中来更换通信密钥。加入邻位异或算法以后,主要实现了通信密钥在一定周期内的更换,并且更换后的密钥具有惟一性和较高的随机性,弥补了WEP协议中密钥无法更换或者是密钥数量过少的漏洞。在理论上,初始向量发生碰撞的时间从原来4小时延长到了25年,这样能够有效的防止通过个别初始向量的猜测和字典攻击。最后,利用二进制随机位的统计测试方法,检验经过该算法生成的二进制数是否具有随机性。通过测试一组(共32个)17位二进制数的抽样数据,在统计测试中邻位异或算法的随机性并不理想。通过改进邻位异或算法,得出的统计数据在测试中得到了比较满意的结果,验证了经改进后的邻位异或算法所产生的二进制数具有较强的随机性。在整个邻位异或算法的提出过程中,针对3N+1猜想提出了自己的看法,虽然没有实质解决该世界难题,但是为日后的研究工作提供了新的思路。