【摘 要】
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本文主要研究了两类特殊的平面微分系统的极限环分支问题,一类是由广义Burgers-Fisher方程通过行波变换转化成的Li′enard系统,另一类是带有多条切换线的平面分段近哈密顿系统.对于前者我们主要通过研究Li′enard系统的Hopf分支、Poincar′e分支、同宿分支以及异宿分支得到了广义Burgers-Fisher方程的行波解分支,对于后者我们主要是得到了在一般情况下其Melnikov
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本文主要研究了两类特殊的平面微分系统的极限环分支问题,一类是由广义Burgers-Fisher方程通过行波变换转化成的Li′enard系统,另一类是带有多条切换线的平面分段近哈密顿系统.对于前者我们主要通过研究Li′enard系统的Hopf分支、Poincar′e分支、同宿分支以及异宿分支得到了广义Burgers-Fisher方程的行波解分支,对于后者我们主要是得到了在一般情况下其Melnikov函数的表达式并给出了一个应用例子.第一章是绪论,主要介绍了本文的研究背景和研究方法.在第二章中,我们研究了广义Burgers-Fisher方程的行波解（包括周期波解、孤立波解和扭波解或反扭波解）,主要是通过研究对应的Li′enard系统的动力学得到的.此外,我们还分别得到了Li′enard系统具有唯一极限环、同宿环和异宿环的充要条件.第三章研究了具有多条切换曲线的分段光滑近哈密顿系统的极限环分支问题,得到了在一般情况下首阶Melnikov函数的表达式.作为一个应用,我们给出了在分段多项式扰动下,带有一条通过原点的闭切换曲线的分段光滑近哈密顿系统的极限环个数的下界.
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