【摘 要】
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本文研究的图是有限,简单,无向图.设G=(V，E)是一个图,k是一个正整数.若存在一个映射φ：V→{1,2,...,k}满足：对任意xy∈E,都有φ(x)≠φ(y),则称φ是G的一个七-染色,此时我们称G
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本文研究的图是有限,简单,无向图.设G=(V，E)是一个图,k是一个正整数.若存在一个映射φ：V→{1,2,...,k}满足：对任意xy∈E,都有φ(x)≠φ(y),则称φ是G的一个七-染色,此时我们称G是k-可染的.设di,i∈{1,2...,k}是k个非负整数.若能用1,2,...,K这k种颜色对图G=(V，E)的点进行染色,使得对于每一个i∈{1,2。...,k},染颜色i的点至多有di个邻点染颜色i,则称G是非正常(d1,d2,...,dk)-可染的,或简称(d1,d2,...,dk)-可染的.若d1=d2=…=dk=d,则称G是d-非正常k-可染的,或称(k,d)*-可染的.易知,正常染色是非正常染色的特例,非正常染色是正常染色的推广.1976年,Steinberg提出了一个猜想：既不含4-圈又不含5-圈的可平面图是3-可染的.由于解决著名的Steinberg猜想有很大的难度,Erdos提出这样的一个问题：寻找一个常数C,使得不含4到C-圈的可平面图是3-可染的.围绕这个问题和猜想,后人展开了相关的研究工作并取得了一系列的成果.本论文分为六章,主要围绕以上猜想和问题展开研究,所得结论改进了现有的一些结果.第一章介绍了本论文所涉及的有关定义,并对正常染色和非正常染色的研究现状做了一个综述.第二章介绍了不含4-圈,8-圈和i-圈(i∈{7,9})的可平面图是(1,0,0)-可染的.第三章介绍了不含4-圈和6-圈的可平面图是(2,0,0)-可染的.第四章介绍了不含4-圈和i-圈(i∈{7,8})的可平面图是(1,1,0)-可染的.第五章介绍了不含4-圈和7-圈的可平面图的是(3,0,0)-可染的.第六章介绍了不含5-圈的可平面图是(1,1,1)-可染的.
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