分数阶微分方程的非局部性能够较好地描述一些复杂的现象,在生物、物理等诸多领域可以建立基于分数阶理论的数学模型。近年来对于分数阶微分方程的研究表明,研究求解分数阶偏微分方程的数值算法具有重要的现实意义。本文的研究便是建立求解带有非局部边界条件的时间分数阶偏微分方程的近似解的数值算法。本文分析了线性分数阶方程解的存在性,然后通过分析两个非局部边界条件构造再生核空间的一组基底。为了解决分数阶积分参与计算带来的复杂性,采用分段抛物线插值对积分的时间变量进行离散,从而把待求解方程转化成为求解一个只关于空间变量的线性常微分方程组,并进一步构造出方程的ε近似解。最后,通过改进的最小残差法求解线性方程组,并通过分析方程的法方程组得到该方法的稳定性。数值算例说明方法的有效性。非线性模型一直是研究的重点和难点。因此,本文在分析线性模型的基础上进一步研究了带有非局部边界的非线性模型。首先,通过了解相关的再生核空间理论,选择合适的二维再生核空间,并构造合适的标准正交基。然后,为了处理方程的非线性项,本文引进牛顿迭代法。由于牛顿迭代法的局部收敛性,迭代初值选取尤为重要,本文通过两个非局部边界条件来构造迭代初值以保证算法迭代过程收敛。经上述过程,非线性方程便转化成为一列线性方程。最后,构造方程组的ε近似解,证明方法的稳定性。通过选用几个相应的数值算例来验证方法的有效性和可行性。