当前,网络的研究遍及生态学、物理学、社会科学等众多学科。作为网络中一类典型的集群行为,同步能够解释自然界中许多现象,且在神经科学和计算机科学等方面有众多应用,同时也是控制领域以及工程领域的研究热点。因此,研究网络的同步性问题具有重要意义。通常,网络在现实环境中不免会受到干扰,这些干扰一般可以模拟为噪音。几十年来,噪音已经被广泛研究,例如:白噪音、有色噪音、Lévy噪音等。其中,由Lévy过程驱动的Lévy噪音在近些年受到学者广泛关注。此外,延迟作为影响网络动力学行为的重要因素之一,普遍存在。从实际角度出发,考虑噪音、延迟等因素对网络的影响更符合实际需求。在网络动力学行为的研究中,通常采用不同的控制策略来实现同步。另外,连续控制需要持续观测控制节点的状态,这在实际中较为困难且成本较高。与连续控制相比,间歇控制能减少传输信息量且更加经济实用。因此,本文采用间歇控制策略,研究两类网络上的Lévy噪音耦合系统的同步性问题。一方面,网络对应的有向图的连通性一般是强连通或不强连通的。然而,现存的结果大多要求其是强连通的,或者包含有根生成树等。但是许多实际网络并不满足此假设。本文的第二章,通过周期间歇控制,研究不强连通网络上具有延迟的Lévy噪音耦合系统的同步性问题。应用渐近自治系统理论、图理论技巧、分层方法、Lyapunov方法及一些不等式技巧,得到了一些新的同步性准则,给出了控制器参数的设计范围。理论结果与数值算例表明,控制强度、耦合强度和噪音干扰强度是影响同步性的主要因素。在理论应用部分,研究了一类不强连通网络上具有延迟和Lévy噪音的耦合振子的同步性,并给出了数值算例,分别展示了Lévy噪音与耦合因素对系统同步的干扰作用,及周期间歇控制的作用,说明理论结果的可行性。另一方面,网络权重可分为单权值与多权值。在社会网络、交通网络等实际网络中,网络节点之间可能存在多重权值。因此,考虑多权值网络很有实际意义。本文的第三章,基于非周期间歇控制,研究多权值网络上具有延迟的Lévy噪音耦合系统的同步性问题。通过图理论技巧、Lyapunov方法及一些不等式技巧,得到了两类新的同步性准则,给出了控制器参数的设计范围。其中,控制强度、耦合强度和噪音干扰强度是影响同步性的主要因素,且不要求每个子网络是强连通的。在理论应用部分,本章研究了一类多权值网络上具有延迟和Lévy噪音的Chua电路的同步性,并给出了数值算例展示理论结果的有效性。