分数阶微分方程随着人类认识改造自然的深入应际而生,微分阶数的复杂性又催生了经典分数阶微分方程的扩展,即产生了变分数阶微分方程。对流扩散现象广泛存在于自然界中,许多领域如环境科学、能源开发、流体力学和电子科学等以此为研究模型,又为了能较为准确的描述复杂系统中与时间相关的反常扩散现象,学者们开始研究变时间分数阶对流扩散方程。变分数阶算子的存在及较复杂的特殊函数形式使得此类方程的解析解较难得到,故出现了一系列行之有效的数值解法。本文选取了两类变分数阶对流扩散方程,基于再生核理论采用搜极小算法进行求解,主要的研究成果及创新点如下:第一章介绍了变分数阶微分方程相关的研究背景及意义,通过分析国内外研究现状确定本文研究目的,给出本文所需的预备知识,并简要概括主要研究内容。第二章讨论了一维变时间分数阶对流扩散方程的数值解法。通过积分处理将~2L[0,1]空间的一组Legendre多小波基改造为解空间的标准正交基,提高了精度。再使用分段抛物插值近似分数阶导数,有效的简化了方程。继而提出搜极小算法,并证明利用该算法求解方程一定可以搜到最小值,且精度随着剖分数及基的项数的增加稳步提升。最后的数值算例说明了所给算法的有效性及稳定性。第三章考虑了一类变时间分数阶Mobile-Immobile对流扩散方程。利用基于三次B样条的改进的微分求积法来逼近函数的导数,起到了简化变量的作用。通过定义符号将方程转化为等价的算子方程,同样以搜极小算法求解,并给出收敛阶及稳定性分析,两个有效的数值算例验证了方法的可行性。