结构拓扑优化是当前计算力学领域的一个研究热点,正逐步成为实际工程中不可或缺的重要工具。经过三十余年的发展,该项技术已在高端制造业,如航空航天、车辆及轨道交通等行业中得以运用并发挥了积极的作用。考虑结构动态性能的拓扑优化问题是该领域中最具挑战性和难度的问题之一。在传统的隐式框架下对该问题进行求解时会遇到如计算量巨大、收敛过程不稳定、存在局部模态等困难,因此其在实际工程中的应用仍面临很多挑战。近几年显式拓扑优化方法逐渐获得了学术界的重视,该类方法能够获得具有显式的几何边界的拓扑结构,避免了传统密度法中弱单元处的局部模态,而且设计变量少,计算量小。基于该类方法的显著优势,本文采用显式的移动可变形组件(MMC)法对连续体结构的固有频率进行拓扑优化设计,具体研究内容包括:一、考虑显式拓扑优化方法尚未涉足结构动力学相关领域,本文首先基于MMC拓扑优化框架实现了对结构拓扑构型和动态性能相关物理量的显式几何描述,明确了作为基元的移动可变形组件的参数化表示方法,建立了固有频率相关拓扑优化问题的优化列式。二、基于MMC方法实现了连续体结构基频最大化/最小化、以及给定基频约束的结构拓扑优化设计,着重考察了本文方法的收敛稳定性和优势。基于结构的显式几何边界表达式将优化后的结构直接导入商用CAD/CAE软件,以此对优化结果进行了有限元分析验证。三、基于MMC方法实现了连续体结构高阶固有频率最大化、相邻固有频率之差最大化等问题。针对高阶固有频率拓扑优化过程中常见的固有频率重根、模态交换等问题,分别在显示框架下采用相应的灵敏度分析方法及模态追踪技术加以解决。针对优化过程中出现的收敛曲线震荡问题,开展了详细的探讨。本文的研究为连续体结构动态性能拓扑优化提供了一种新的思路。由于显示拓扑优化方法抓住了“拓扑”的本质,其优化对象是真正意义的结构而非由像素点或节点差值得到的数学模型,其在降低拓扑优化计算和结构分析的计算量、与CAD/CAE系统无缝连接、运用于大规模实际工程结构等方面拥有巨大的潜力。数值算例表明,MMC方法在处理结构固有频率优化问题上具有高效、稳定的特点,从根本上解决了上述在结构动态性能拓扑优化中普遍存在困难。