随机中子动力学研究中子在裂变材料中输运的随机过程。中子与介质相互作用以及源中子出射等都是随机过程,导致中子输运存在随机性,这种随机效应一般是可以忽略的,但在弱中子源(简称弱源)条件下是很重要的。在次临界裂变系统中,可通过弱中子场的涨落信息获取增殖系统的中子学参数,相关研究在裂变装置反应性测量和核材料检测等领域得到广泛应用。在超临界裂变系统中,弱中子场随机过程导致中子脉冲爆发时间的随机性,该过程在临界反应堆启动、核武器点火和超临界事故评价与分析中十分要紧,它决定了裂变系统在脉冲爆发时所处的状态。随机中子动力学研究始于20世纪50年代,主要的研究手段是脉冲堆弱源点火实验和次临界中子噪声测量。半个多世纪以来,以脉冲堆点火过程的脉冲爆发等待时间分布为代表的随机性,一直缺乏定量分析方法和工具。直到2011年,模拟随机中子动力学过程的广义半马尔科夫过程(GSMP)模拟方法取得了重要进展,很好地揭示了脉冲堆实验中子点火规律。本文对GSMP模拟方法的理论和数学基础进行完善,给出了详细的算法设计原理和实施策略。运用该方法解释了Godiva和Caliban上的脉冲实验结果,进一步验证了GSMP模拟方法的正确性和可行性。把GSMP模拟方法引入到点堆中子动力学方程(PKEs)的求解中,对数值方法的实现策略做了详细的研究,并对反应性变化对中子代时间的影响给予关注。在核工业领域,核临界安全至关重要,核燃料加工与乏燃料处理是核临界事故的易发环节。这类事故多发生在弱源条件下,中子场的早期随机过程的影响不可忽略,尽管核临界事故的评价与分析方法得到深入研究,但对这一因素缺乏定量分析方法。本文结合GSMP方法对随机中子场瞬态的模拟和对PKEs的求解,发展了弱源启动的核临界安全评价与分析的方法和程序。为了摆脱对裂变系统动力学参数的依赖,有必要基于GSMP模拟方法研制一个三维连续能量粒子输运的瞬态MC程序。为此,本文开展了相关的理论研究、算法构造和优化、数据结构和程序框架的设计工作,并完成了TiBES程序的研制和考核。该程序除了在弱中子场瞬态模拟中的应用外,本文还试图研究该方法应用到时空中子动力学方程求解中的可行性。