本文首先阐述了孤立子和可积系统的起源、历史背景及研究现状。其次重点分析了一个二阶特征值问题:Lφ=(λ~2＋λv+u)+vφ_x以及其所对应的在Bargmann约束条件下的Hamilton可积系统。建立与上述特征值问题对应的谱问题,根据相容性条件,求出双Hamilton算子K,J。然后根据Lenart递推序列{G_j-1,2,…}和泛函梯度,得到与谱问题所对应的发展方程族。由位势函数u,v与特征函数Φ,Ψ之间的约束关系,将其发展方程族的Lax对非线性化,进而得到对应的Bargmann系统。从而根据Hamilton力学观点与Euler-Lagrange方程,建立Jacobi-Ostrongradsky坐标系,将Bargmann系统转化为Hamilton正则系统。最后利用Liouville定理证明所得到的Hamilton正则系统在Liouville意义下的完全可积性,并得到非线性发展方程的对合表示。